针对“不签订无固定期限劳动合同是否违法”的疑问，我们依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条为您解析法律依据。
《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正版）第十四条明确规定了无固定期限劳动合同的签订条件：用人单位与劳动者协商一致可订立；存在三种强制签订情形——劳动者在该单位连续工作满十年；单位初次实行劳动合同制度或国企改制重新订立合同时，劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；连续订立二次固定期限劳动合同后再次续订，且劳动者无《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能从事原工作）规定的情形。此外，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
您的问题核心在于单位是否存在应签未签的情形。若您符合上述任一法定条件且未主动要求签订固定期限合同，单位拒绝即违法，您有权主张签订或通过仲裁维权。
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“不签订无固定期限劳动合同是否违法”的处理结果，可能因以下特殊情况而不同：
1. 劳动者自愿签订固定期限合同：若您符合签订无固定期限合同条件时，主动书面提出签订固定期限合同，单位拒绝签订无固定期限合同不违法；后续您再主张单位违法签订固定期限合同，法律通常不予支持。
2. 单位同意补签无固定期限合同：若您提出异议后，单位愿意补签无固定期限劳动合同，双方可协商解决争议，无需进入仲裁或诉讼，能缩短处理周期并快速实现签订目的。
3. 劳动者存在法定过错情形：例如，您在连续订立二次固定期限劳动合同期间，因严重违反单位规章制度被处罚（符合《劳动合同法》第三十九条），单位续订时可不签订无固定期限劳动合同，此时拒绝行为合法。

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